Poliedros estrelados

Hoje vou falar sobre poliedros estrelados.
No ensino tradicional não é comum utilizarmos poliedros estrelados, porém pode-se explorar muita matemática através deles.
Antes de qualquer coisa precisamos saber o que são os tais poliedros estrelados.


Pensem em poliedros tipo o dodecaedro ou o icosaedro, agora imaginem o prolongamento de cada uma dessas faces. Em cada encontro de vários desses planos prolongados teremos uma ponta da estrela.
Esse abaixo é o icosaedro estrelado feito com modulos sonobe, bem fácil.
E essa figura dá origem a infinitos origamis e kusudamas.



Em sala de aula, além da exploração dos poliedros estrelados em si mesmo podemos trabalhar relações de área, volume, ângulos poliédricos, entre outros.
Um Abraço
Patrícia

A Matemática do Origami

Dobraduras de papel inspiram pesquisadores a buscar fórmulas originais para resolver problemas da tecnologiaCarmen Kawano

O papel aceita tudo. Isso vale também no contexto do estudo da matemática do origami? O ditado, aplicado ao ato de escrever, parece ser verdade também quando o computador nos dá os passos de dobradura para chegarmos a uma determinada figura com um pedaço de papel.

Praticado por séculos como atividade lúdica e artística, só recentemente o origami passou a ser atração acadêmica como objeto de estudos científicos. "Os pesquisadores foram atraídos provavelmente porque o origami instigou seus talentos matemáticos e científicos", afirma o matemático Thomas Hull, do Merrimack College, de North Andover, nos Estados Unidos, e editor do "Imagiro", publicação bimensal sobre origami que tem entre seus autores os mais renomados estudiosos no assunto.

"Tudo começou como um hobby para alguns pesquisadores", continua Hull. Ele conta que começou a praticar origami aos oito anos de idade. Na pós-graduação, percebeu que poderia estudar a matemática dessa arte e encontrou vários trabalhos sobre o assunto.

De hobby, o origami passou então a ser objeto de estudos matemáticos dos acadêmicos. Eles perceberam que a dobradura poderia ser usada para descrever movimentos e processos na natureza e na ciência, como o batimento das asas de um pássaro ou a deformação da capota de metal de automóveis em colisões. Os estudiosos passaram, então, a desenvolver teoremas para descrever os padrões matemáticos que viam nas dobraduras.

Na matemática, o origami pode ser tratado pela topologia e pela geometria combinatória. Diferentemente da geometria, na topologia as figuras podem ser esticadas ou deformadas de seu estado original sem passarem a ser consideradas objetos diferentes, desde que não se faça nenhum buraco ou qualquer remendo nelas.

Os especialistas em origami trabalham na construção de algoritmos, que são seqüências de passos definidos na solução de um problema, como, por exemplo, o algoritmo da divisão. Para desenvolver esse trabalho, eles recorrem à geometria combinatória, que permite obter fórmulas computacionais para a construção, por meio de dobraduras, das formas complexas e sofisticadas de origami. Com essas técnicas, eles procuram também obter a melhor seqüência de dobradura e o aproveitamento máximo da folha de papel para uma determinada figura que pretendam construir. Ao que tudo indica, qualquer procedimento que o computador fornecer pode ser feito no papel manualmente.

O desafio está em fazer o caminho inverso matematicamente. A partir de um origami aberto, com as marcas das dobras, os matemáticos recaem em complicados problemas com polinômios para descobrir, sem dobrar, em que figura um certo padrão de dobradura resultará.

Desse modo, o origami tornou-se nas últimas duas décadas inspiração para a busca de soluções de sofisticados problemas matemáticos e tecnológicos. Os especialistas obtiveram bons resultados e esperam aplicar seus estudos, por exemplo, a projetos de painéis solares, microcircuitos e até telescópios, que, se pudessem ser dobrados, poderiam ser usados em dispositivos menores que os existentes hoje.

Para alguns, o ato de dobrar papel para obter formas conhecidas pode perder seu charme criativo e artístico. Mas os amantes do origami tradicional não precisam recorrer aos passos matemáticos de dobradura para dar a forma que querem a um simples pedaço de papel.

Multiplano: Um avanço na matemática

Os primeiros passos para a construção desta ferramenta pedagógica denominada Multiplano, foram dados em abril de 2000. No decorrer dos anos se apresentou em forma de Projeto sendo aprimorado de acordo com as necessidades e expectativas de educandos e educadores.

A origem se dá quando o Professor Rubens Ferronato, autor deste instrumento, enfrentou sérias dificuldades ao ensinar conteúdos matemáticos a um aluno cego, considerando as mínimas condições em que a maioria das escolas se apresenta no que tange aos métodos e materiais didático-pedagógicos adaptados às necessidades do grupo dicente, impossibilitando assim, uma maior interação no processo ensino-aprendizagem e na vinculação deste com a vida do educando.
Nesta circunstância, o professor estabeleceu diferenciadas formas para que o aluno pudesse aprender os conteúdos de CDI*, os métodos convencionais não surtiam efeitos, diante da complexidade das interpretações gráficas propostas pela Disciplina. Sentindo-se desafiado, o professor Rubens prometeu ao aluno que encontraria uma forma de fazer com que ele aprendesse matemática. Foi assim que suas buscas começaram: consultas a especialistas na área da Educação Especial, bibliografias diversas, e outras fontes.
No entanto, foi numa loja de materiais de construção que visualizou a concretização de sua promessa. Com uma placa perfurada, alguns rebites e elásticos, o professor foi para sala de aula, e com grande expectativa apresentou o material improvisado ao aluno que após realizar alguns exercícios afirmou: “professor, o senhor não inventou um material para mim mas, para todos os cegos do mundo! Era isso que faltava para eu aprender Matemática!”

Entusiasmado com os resultados alcançados através de experiências com alunos cegos e não cegos, o professor fora lapidando e transformando aquelas peças simples e rústicas, no então atual e real MULTIPLANO que deixa de ser um projeto e se torna realidade - Um instrumento que possibilita, através do tato, a compreensão de conceitos matemáticos.
O MULTIPLANO está sendo utilizado por pessoas com Necessidades Educacionais Especiais, em específico, os deficientes visuais, e por alunos e professores de classes regulares e especializadas nas diversas modalidades de ensino de várias instituições do país. Este recurso possibilita ao estudante a compreensão da lógica existente nos conteúdos matemáticos e configura-se como elemento decisivo para o entendimento e proposições de alternativas na superação de problemas vivenciados nesta área.
Conteúdos aplicados: operações, tabuada, equações, proporção, regra de três, funções, matriz, determinantes, sistema linear, gráficos de funções, inequações, funções exponenciais e logarítmicas, trigonometria, geometria plana e espacial, Estatística, entre outros. Através do toque permite ao estudante, perceber o sentido das operações matemáticas, pelo fato da percepção ser decorrente também do tato. O contato com este material pedagógico possibilita o entendimento da construção de fórmulas matemáticas, porque o estudante passa para a construção lógica do problema a partir da experimentação concreta. Assim, o aluno compreende o processo lógico que levou ao resultado e como se processa na prática.
O MULTIPLANO se tornou uma alternativa encontrada para efetivação do sonho de uma sociedade com oportunidades iguais para todos, sem preconceitos, discriminações, amenizando possíveis injustiças sociais.
*CDI- Cálculo Diferencial e Integral - Disciplina componente ao Currículo da Educação Superior
*DVs- Deficientes Visuais

Utilização do Multiplano

Multiplano - Invento facilita o estudo de Matemática pelos deficientes visuais

A matemática não é mais algo inacessível para os cegos. A invenção do Multiplano, instrumento que deve ganhar o título de primeiro multiplicador no Ceará e no Nordeste, permite que os portadores de deficiência visual aprendam de gráficos à geometria espacial e cálculos avançados. O benefício representa melhoria não só no aprendizado, mas na perspectiva de vida de pessoas que nunca viram um número ou uma figura geométrica.

O invento foi batizado, em 2000, de Geoplano, mas logo se adaptou para estudos de terceira dimensão e passou a se chamar Multiplano. A idéia surgiu em Cascavel, no Paraná, e chegou ao Ceará em dezembro de 2001, com um curso. No Paraná, duas universidades aceitam que deficientes visuais usem o instrumento na prova de matemática do vestibular.

Segundo o inventor e professor do curso de ciências da computação da União Pan-Americana de Ensino (Unipan), Rubens Ferronato, a iniciativa surgiu, em menos de dois dias, para ajudar um aluno cego em dificuldade no curso.

O instrumento é feito de uma placa de qualquer material ou tamanho, com furos na mesma distância e linhas e colunas de forma perpendicular que caracterizam um plano cartesiano. Nas pequenas aberturas são colocados os pinos e, entre estes, os elásticos que formam retas.

São usados também arames para fazer parábolas e localizar os segmentos. O instrumento em terceira dimensão permite ainda que a pessoa determine a localização espacial de figuras.

De acordo com o professor, tateando é possível aprender e construir, com o Multiplano, gráficos, geometria plana e espacial, matriz, determinante, sistema linear, equações, estatísticas, operações, cálculos avançados, limites de uma função, derivadas. “Até agora todas as perguntas foram respondidas”, comemora.

Na opinião do diretor da Sociedade de Assistência aos Cegos, Waldo Pessoa, essa é “a maior invenção que já houve desde o braile, que é usado como base”. Para ele, o que mais impressiona é que portadores e não portadores de deficiência visual podem interagir. “É um auxílio também para quem tem dificuldade de aprender matemática, independente de ser cego”.

Aprendizado gera multiplicadores

O estudante de computação e auxiliar administrativo Ivã José de Pádua não só motivou a invenção do Multiplano como é o primeiro multiplicador da idéia. A intenção é que, através de cursos, a metodologia chegue aos cegos e estes se tornem multiplicadores do sistema. O primeiro facilitador do Nordeste está sendo formado e é do Ceará.

“Já cheguei a ensinar pessoas que enxergam e a cegos também”, diz Ivã. Ele conta que não tinha noção de interpretação matemática, apenas calculava, e bem. “Ele era a calculadora da sala de aula, mas na hora de interpretar era excluído”, relembra o professor Rubens Ferronato.

Os planos de Ivã incluem se aperfeiçoar na computação e disseminar a idéia para outros portadores de deficiência visual. “Se isso não tivesse acontecido eu ia parar, me desestimular. Hoje minha auto-estima é outra”.

O próximo a passar por esse processo é o estudante de pré-vestibular Celso André Nóbrega da Costa. Depois de fazer o curso em dezembro do ano passado, ele está estudando para ser o primeiro multiplicador no Nordeste.

“A matemática era totalmente restrita pra gente. Eu nem imaginava que um dia ia estudar pirâmide. Já tinha estudado cubos em sólidos, mas em 3D (tridimensional) é outra coisa. A noção é real”, ressalta.