A Matemática do pega-varetas

Um jogo simples e divertido para ensinar o conceito de divisibilidade






Se algum pai desavisado entrasse de surpresa em uma aula de Matemática da 5a série, levaria um susto ao ver a turma brincando de pega-varetas. Na aula é usado o conceito de divisibilidade -- noção segundo a qual um número natural pode ser dividido por outro número natural não nulo, sendo a divisão do primeiro pelo segundo exata, isto é, com resto igual a zero. Para fazer os alunos descobrirem isso na prática, é dada uma pontuação às varetas. Ao final das jogadas os pontos de cada vareta eram multiplicados uns pelos outros. O resultado era decomposto pela divisão sucessiva por 2, por 3 e assim por diante, até alcançar números primos, que são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos.

Exemplos colhidos na sala de aula

- Você tirou três varetas azuis. Que outras poderiam substituí-las, de modo que o total de pontos continuasse o mesmo? E quais alterariam o resultado final?

Resposta: as três azuis somam 216 pontos (6 x 6 x 6 = 216). Para descobrir outras combinações que resultariam nesse número, é preciso fatorar (decompor) 216 em números primos. Você vai encontrar 23 x 33. Isso mostra que as varetas azuis poderiam ser trocadas por três amarelas e três vermelhas (2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 216). As verdes e as pretas não teriam utilidade pois não há nenhum número que, multiplicado por 5 ou 30, resulte em 216.

É possível fazer 80 pontos numa jogada sem tirar nenhuma vareta verde?

Resposta: fatorando o número 80, conseguimos 24 x 5. Como a verde vale 5 e o número só é formado pelos números primos 2 e 5, seria impossível fazer 80 pontos sem tirá-la.

Em determinada jogada, você alcança 72 pontos tirando três varetas de cores diferentes. Que cores foram essas? Há possibilidade de haver mais de uma vareta com a mesma cor?

Resposta: o número 72 é formado pelos fatores 23 x 32. Portanto, por três varetas amarelas e duas vermelhas. Mas como você tirou três cores diferentes, vai ter de trocar varetas para conseguir a terceira cor. A solução é tirar uma amarela e uma vermelha e substituí-las por uma azul. No final, ficam duas amarelas, uma vermelha e uma azul (2 x 2 x 6 x 3 = 72).

O produto vale 180 pontos. Encontre pelo menos duas combinações possíveis que correspondam a esse mesmo número de pontos.

Resposta: várias possibilidades foram encontradas pelos alunos, sempre calcadas nos divisores de 180: uma preta e uma azul; duas amarelas, duas vermelhas e uma verde; ou, ainda, uma amarela, uma vermelha, uma azul e uma verde.

Regras do trabalho:

1. A pontuação das varetas é escolhida como quiser.

2. A classe é dividida em grupos de três ou quatro. Todas as equipes recebem um pega-varetas. Alunos e professor combinam quantas rodadas terão as partidas. Tirando no par ou ímpar, cada grupo escolhe quem vai começar.

3. O vencedor lança as varetas sobre uma mesa ou outra superfície plana. Depois, tenta pegá-las uma a uma do monte, sem fazer as outras se mexerem. Enquanto conseguir isso, continua a jogar. Se não, a partida é interrompida e os valores de cada vareta retirada são multiplicados uns pelos outros, obtendo-se o número de pontos daquela jogada.
A partir daí, o professor estimula o grupo a sugerir outras combinações que levariam ao mesmo produto.
O número de sugestões oferecidas pela equipe é anotado num papel. A partida recomeça com a criança da vez.

4. Vence o grupo que conseguir propor mais opções.

Matéria do SEEDUC

http://www.educacao.rj.gov.br/index5.aspx?tipo=categ&iditem=3740&categoria=591&idsecao=13&spid=2

Uma Sala diferente...

Atualmente, podemos observar que o avanço tecnológico toma conta de nossa vida, renovando-se diariamente.
Assim, o conhecimento inovador deve ser integrado aos conhecimentos já adquiridos e transmitido de forma clara e coerente, obtendo sucesso em sala de aula.
Desde o início da humanidade, a matemática é conhecida pelos homens, que a usavam em uma
série de atividades, estabelecendo relações em seu meio, porém sem reflexões científicas.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, o “homem para exercer cidadania deve
saber calcular, medir, argumentar, raciocinar e tratar informações estatisticamente”.
Partindo desse pressuposto, podemos dizer que, para obter êxito no processo ensino-aprendizagem, a criança deve realizar experiências concretas, vivenciando dinamicamente os conteúdos que lhe forem propostos, respondendo positivamente ao mundo que a rodeia, através de conceitos construídos e interiorizados, manipulando uma série de materiais concretos, que servirão como auxiliares no desenvolvimento de seu raciocínio.
A falta de materiais específicos e de um local apropriado, onde a criança possa trabalhar os conceitos matemáticos, tem dificultado o trabalho com a disciplina, colaborando para os altos índices de não aprendizagem, pois os alunos não conseguem assimilar as situações-problema por não terem a oportunidade de vivenciar tais situações.
Para acompanhar a evolução tecnológica que a cada dia se expande, é importante que nós educadores mudemos nossa maneira de ensinar a matemática, que é vista pela maioria das crianças, jovens e adultos como um “terror”, a “coisa mais difícil de aprender”.
Por que tantas pessoas têm em mente tais “conceitos negativos” sobre a matemática? Uma resposta simples e objetiva é que nunca a aprenderam corretamente e nem sabem qual é o seu papel social, visto que na escola são obrigadas a saber fórmulas, teorias e cálculos gigantes, em geral de forma mecânica, sem saber o porquê de tudo isso.
Tal visão pode ser modificada com a proposta de um trabalho criativo, que investigue, crie novas
fórmulas, analise os problemas político-sociais da atualidade e esteja sempre verificando o que se passa no comércio, indústria, jornais, etc.
O fracasso matemático nas escolas vem acompanhado de vários elementos relacionados à
metodologia, conteúdo e ao próprio professor.
Existe maior habilidade por parte dos alunos para resolver os exercícios mecanicamente do que
para saber explicá-los. Não sabem por que chegaram a tal resultado ou porque determinado problema é resolvido de determinada maneira, desvalorizando, dessa forma, o cálculo mental, não abordando os conceitos adquiridos na vida diária.
Cabe ao professor conscientizar-se de que a prioridade é a aprendizagem verdadeira do aluno e não apenas a simples transmissão do conteúdo, como tem ocorrido na maioria das escolas. Então, o professor é quem, em primeiro lugar, deve partir para a mudança, renovando seus conceitos, modificando sua concepção matemática, tendo a ampla visão de que é o aluno o centro do processo e quem deve ser visto como um ser ativo na construção do conhecimento.
A matemática tem por objetivo desenvolver o espírito criativo, o raciocínio lógico e o pensar
matematicamente, construindo variados significados de números naturais, a partir das diferentes formas de utilizá-los, no cotidiano do aluno.
É importante que as situações-problema sejam construídas e resolvidas a partir delas próprias,
buscando-se reconhecer que muitas vezes a mesma operação relaciona-se a problemas diferentes, sendo que um único problema pode ser resolvido com várias operações.
Um dos maiores desafios educacionais na atualidade é que ocorra uma mudança no perfil do
professor, o qual traz todo o conhecimento pronto e acabado para a sala de aula, sem permitir que seu aluno raciocine, mas apenas memorize, copie e reproduza o que lhe foi ensinado.
O conhecimento fora da sala de aula, o qual nossos alunos já trazem de seus lares, deve ser explorado e valorizado servindo como ponto de partida para a aquisição de novos conhecimentos.
A matemática pode ser aprendida por qualquer criança, desde que esta possa criar e expor seus pensamentos, tendo o professor que dar tal oportunidade criando um ambiente de manipulação, investigação e formação de hipóteses a fim de que o aluno seja o construtor de seus próprios conceitos. Ele apenas será um auxiliador.
Surge, então, a necessidade de a escola criar um local onde possa ser trabalhada e ensinada a
matemática: o laboratório matemático.
O laboratório matemático é caracterizado por atividades experimentais, realizadas pelo aluno e
pelo professor, com o intuito de construir conceitos, levando questões a serem discutidas, relacionando conteúdos escolares com atividades vivenciadas no cotidiano, onde o aluno desenvolve sua própria linguagem relacionada a sua compreensão, interpretando e realmente apreendendo a realidade matemática.
O espaço do laboratório deve ser marcado por um ambiente cooperativo e estimulante para o
desenvolvimento do aluno e para que se promova a interação entre os diversos significados que serão apreendidos.
Para que isso ocorra, deve-se contar com alguns instrumentos de trabalho para a realização de
atividades diferenciadas como jogos, desafios, diferenciados materiais concretos, etc.
A partir do momento em que houver conscientização dos professores sobre a importância do
trabalho matemático junto ao laboratório, saberemos que além de dinâmicas as aulas de matemática serão muito mais atrativas e o objetivo da aprendizagem será conquistado: as crianças não apenas memorizarão os conteúdos e sim apreenderão, sabendo o porquê da matemática. Dessa forma, melhorará ainda mais a qualidade do ensino nas escolas.

Profª Patrícia Fabiano

O Laboratório de Matemática

O Laboratório de Matemática é uma sala com jogos e materias práticos para o ensino de matemática, o laboratório é utilizado semanalmente por todas as turmas em que realizamos uma matemática experimental, divertida e concreta. O Laboratório de Matemática visa o aprimoramento da práxis dos professores possibilitando uma melhor qualidadede ensino para os alunos e auxiliando-os na tarefa de aprender cada vez melhor a matemática, num ambiente dinâmico e interativo. A matemática é vista como uma disciplina que traz grandes dificuldades para os alunos. Diante disso, a busca de meios para que a aprendizagem aconteça de forma mais ativa e que o aluno faça parte da aprendizagem, observando, refletindo e tirando conclusões, passa pela vivência dos conteúdos matemáticos, esta vivência pode se dar de diversas formas. Assim, o professor tem um papel decisivo e importante na sala de aula, uma vez que ele é quem conduz o processo ensino-aprendizagem, pois entendemos a escola como um local de construção de conhecimento e de socialização do saber; como um ambiente de discussão, troca de experiências e elaboração de uma nova sociedade, onde é fundamental que a utilização de recursos seja amplamente discutido e elaborada com a comunidade escolar.A implementação do laboratório tornou-se uma ferramenta fundamental para a aproximação do educando com a disciplina, foi surpendente a reação dos alunos ao descobrir uma matemática diferente e descomplicada.
Professora Patrícia Fabiano