Poliedros estrelados

Hoje vou falar sobre poliedros estrelados.
No ensino tradicional não é comum utilizarmos poliedros estrelados, porém pode-se explorar muita matemática através deles.
Antes de qualquer coisa precisamos saber o que são os tais poliedros estrelados.


Pensem em poliedros tipo o dodecaedro ou o icosaedro, agora imaginem o prolongamento de cada uma dessas faces. Em cada encontro de vários desses planos prolongados teremos uma ponta da estrela.
Esse abaixo é o icosaedro estrelado feito com modulos sonobe, bem fácil.
E essa figura dá origem a infinitos origamis e kusudamas.



Em sala de aula, além da exploração dos poliedros estrelados em si mesmo podemos trabalhar relações de área, volume, ângulos poliédricos, entre outros.
Um Abraço
Patrícia

A Matemática do Origami

Dobraduras de papel inspiram pesquisadores a buscar fórmulas originais para resolver problemas da tecnologiaCarmen Kawano

O papel aceita tudo. Isso vale também no contexto do estudo da matemática do origami? O ditado, aplicado ao ato de escrever, parece ser verdade também quando o computador nos dá os passos de dobradura para chegarmos a uma determinada figura com um pedaço de papel.

Praticado por séculos como atividade lúdica e artística, só recentemente o origami passou a ser atração acadêmica como objeto de estudos científicos. "Os pesquisadores foram atraídos provavelmente porque o origami instigou seus talentos matemáticos e científicos", afirma o matemático Thomas Hull, do Merrimack College, de North Andover, nos Estados Unidos, e editor do "Imagiro", publicação bimensal sobre origami que tem entre seus autores os mais renomados estudiosos no assunto.

"Tudo começou como um hobby para alguns pesquisadores", continua Hull. Ele conta que começou a praticar origami aos oito anos de idade. Na pós-graduação, percebeu que poderia estudar a matemática dessa arte e encontrou vários trabalhos sobre o assunto.

De hobby, o origami passou então a ser objeto de estudos matemáticos dos acadêmicos. Eles perceberam que a dobradura poderia ser usada para descrever movimentos e processos na natureza e na ciência, como o batimento das asas de um pássaro ou a deformação da capota de metal de automóveis em colisões. Os estudiosos passaram, então, a desenvolver teoremas para descrever os padrões matemáticos que viam nas dobraduras.

Na matemática, o origami pode ser tratado pela topologia e pela geometria combinatória. Diferentemente da geometria, na topologia as figuras podem ser esticadas ou deformadas de seu estado original sem passarem a ser consideradas objetos diferentes, desde que não se faça nenhum buraco ou qualquer remendo nelas.

Os especialistas em origami trabalham na construção de algoritmos, que são seqüências de passos definidos na solução de um problema, como, por exemplo, o algoritmo da divisão. Para desenvolver esse trabalho, eles recorrem à geometria combinatória, que permite obter fórmulas computacionais para a construção, por meio de dobraduras, das formas complexas e sofisticadas de origami. Com essas técnicas, eles procuram também obter a melhor seqüência de dobradura e o aproveitamento máximo da folha de papel para uma determinada figura que pretendam construir. Ao que tudo indica, qualquer procedimento que o computador fornecer pode ser feito no papel manualmente.

O desafio está em fazer o caminho inverso matematicamente. A partir de um origami aberto, com as marcas das dobras, os matemáticos recaem em complicados problemas com polinômios para descobrir, sem dobrar, em que figura um certo padrão de dobradura resultará.

Desse modo, o origami tornou-se nas últimas duas décadas inspiração para a busca de soluções de sofisticados problemas matemáticos e tecnológicos. Os especialistas obtiveram bons resultados e esperam aplicar seus estudos, por exemplo, a projetos de painéis solares, microcircuitos e até telescópios, que, se pudessem ser dobrados, poderiam ser usados em dispositivos menores que os existentes hoje.

Para alguns, o ato de dobrar papel para obter formas conhecidas pode perder seu charme criativo e artístico. Mas os amantes do origami tradicional não precisam recorrer aos passos matemáticos de dobradura para dar a forma que querem a um simples pedaço de papel.

Multiplano: Um avanço na matemática

Os primeiros passos para a construção desta ferramenta pedagógica denominada Multiplano, foram dados em abril de 2000. No decorrer dos anos se apresentou em forma de Projeto sendo aprimorado de acordo com as necessidades e expectativas de educandos e educadores.

A origem se dá quando o Professor Rubens Ferronato, autor deste instrumento, enfrentou sérias dificuldades ao ensinar conteúdos matemáticos a um aluno cego, considerando as mínimas condições em que a maioria das escolas se apresenta no que tange aos métodos e materiais didático-pedagógicos adaptados às necessidades do grupo dicente, impossibilitando assim, uma maior interação no processo ensino-aprendizagem e na vinculação deste com a vida do educando.
Nesta circunstância, o professor estabeleceu diferenciadas formas para que o aluno pudesse aprender os conteúdos de CDI*, os métodos convencionais não surtiam efeitos, diante da complexidade das interpretações gráficas propostas pela Disciplina. Sentindo-se desafiado, o professor Rubens prometeu ao aluno que encontraria uma forma de fazer com que ele aprendesse matemática. Foi assim que suas buscas começaram: consultas a especialistas na área da Educação Especial, bibliografias diversas, e outras fontes.
No entanto, foi numa loja de materiais de construção que visualizou a concretização de sua promessa. Com uma placa perfurada, alguns rebites e elásticos, o professor foi para sala de aula, e com grande expectativa apresentou o material improvisado ao aluno que após realizar alguns exercícios afirmou: “professor, o senhor não inventou um material para mim mas, para todos os cegos do mundo! Era isso que faltava para eu aprender Matemática!”

Entusiasmado com os resultados alcançados através de experiências com alunos cegos e não cegos, o professor fora lapidando e transformando aquelas peças simples e rústicas, no então atual e real MULTIPLANO que deixa de ser um projeto e se torna realidade - Um instrumento que possibilita, através do tato, a compreensão de conceitos matemáticos.
O MULTIPLANO está sendo utilizado por pessoas com Necessidades Educacionais Especiais, em específico, os deficientes visuais, e por alunos e professores de classes regulares e especializadas nas diversas modalidades de ensino de várias instituições do país. Este recurso possibilita ao estudante a compreensão da lógica existente nos conteúdos matemáticos e configura-se como elemento decisivo para o entendimento e proposições de alternativas na superação de problemas vivenciados nesta área.
Conteúdos aplicados: operações, tabuada, equações, proporção, regra de três, funções, matriz, determinantes, sistema linear, gráficos de funções, inequações, funções exponenciais e logarítmicas, trigonometria, geometria plana e espacial, Estatística, entre outros. Através do toque permite ao estudante, perceber o sentido das operações matemáticas, pelo fato da percepção ser decorrente também do tato. O contato com este material pedagógico possibilita o entendimento da construção de fórmulas matemáticas, porque o estudante passa para a construção lógica do problema a partir da experimentação concreta. Assim, o aluno compreende o processo lógico que levou ao resultado e como se processa na prática.
O MULTIPLANO se tornou uma alternativa encontrada para efetivação do sonho de uma sociedade com oportunidades iguais para todos, sem preconceitos, discriminações, amenizando possíveis injustiças sociais.
*CDI- Cálculo Diferencial e Integral - Disciplina componente ao Currículo da Educação Superior
*DVs- Deficientes Visuais

Utilização do Multiplano

Multiplano - Invento facilita o estudo de Matemática pelos deficientes visuais

A matemática não é mais algo inacessível para os cegos. A invenção do Multiplano, instrumento que deve ganhar o título de primeiro multiplicador no Ceará e no Nordeste, permite que os portadores de deficiência visual aprendam de gráficos à geometria espacial e cálculos avançados. O benefício representa melhoria não só no aprendizado, mas na perspectiva de vida de pessoas que nunca viram um número ou uma figura geométrica.

O invento foi batizado, em 2000, de Geoplano, mas logo se adaptou para estudos de terceira dimensão e passou a se chamar Multiplano. A idéia surgiu em Cascavel, no Paraná, e chegou ao Ceará em dezembro de 2001, com um curso. No Paraná, duas universidades aceitam que deficientes visuais usem o instrumento na prova de matemática do vestibular.

Segundo o inventor e professor do curso de ciências da computação da União Pan-Americana de Ensino (Unipan), Rubens Ferronato, a iniciativa surgiu, em menos de dois dias, para ajudar um aluno cego em dificuldade no curso.

O instrumento é feito de uma placa de qualquer material ou tamanho, com furos na mesma distância e linhas e colunas de forma perpendicular que caracterizam um plano cartesiano. Nas pequenas aberturas são colocados os pinos e, entre estes, os elásticos que formam retas.

São usados também arames para fazer parábolas e localizar os segmentos. O instrumento em terceira dimensão permite ainda que a pessoa determine a localização espacial de figuras.

De acordo com o professor, tateando é possível aprender e construir, com o Multiplano, gráficos, geometria plana e espacial, matriz, determinante, sistema linear, equações, estatísticas, operações, cálculos avançados, limites de uma função, derivadas. “Até agora todas as perguntas foram respondidas”, comemora.

Na opinião do diretor da Sociedade de Assistência aos Cegos, Waldo Pessoa, essa é “a maior invenção que já houve desde o braile, que é usado como base”. Para ele, o que mais impressiona é que portadores e não portadores de deficiência visual podem interagir. “É um auxílio também para quem tem dificuldade de aprender matemática, independente de ser cego”.

Aprendizado gera multiplicadores

O estudante de computação e auxiliar administrativo Ivã José de Pádua não só motivou a invenção do Multiplano como é o primeiro multiplicador da idéia. A intenção é que, através de cursos, a metodologia chegue aos cegos e estes se tornem multiplicadores do sistema. O primeiro facilitador do Nordeste está sendo formado e é do Ceará.

“Já cheguei a ensinar pessoas que enxergam e a cegos também”, diz Ivã. Ele conta que não tinha noção de interpretação matemática, apenas calculava, e bem. “Ele era a calculadora da sala de aula, mas na hora de interpretar era excluído”, relembra o professor Rubens Ferronato.

Os planos de Ivã incluem se aperfeiçoar na computação e disseminar a idéia para outros portadores de deficiência visual. “Se isso não tivesse acontecido eu ia parar, me desestimular. Hoje minha auto-estima é outra”.

O próximo a passar por esse processo é o estudante de pré-vestibular Celso André Nóbrega da Costa. Depois de fazer o curso em dezembro do ano passado, ele está estudando para ser o primeiro multiplicador no Nordeste.

“A matemática era totalmente restrita pra gente. Eu nem imaginava que um dia ia estudar pirâmide. Já tinha estudado cubos em sólidos, mas em 3D (tridimensional) é outra coisa. A noção é real”, ressalta.

Movimento das peças de Xadrez

Movimento das peças

Peão
Movimenta-se para frente, de casa em casa e ataca nas diagonais. Na saída, pode avançar duas casas. Se conseguir atingir a última linha do lado adversário do tabuleiro pode ser promovido a qualquer peça, com exceção do rei.

Cavalo
Movimenta-se em "L", duas casas na vertical e uma na horizontal, ou vice-versa. É a única peça que se movimenta por sobre as outras, embora ataque somente a casa na qual a jogada se completa.

Bispo
O bispo tem o direito de se movimentar em qualquer diagonal do tabuleiro, avançando o número de casas livres que desejar. Mesmo assim, ameaça somente aquela que vai ocupar no final do lance.

Torre
Representa os castelos europeus da Idade Média. Desloca-se na horizontal ou na vertical quantas casas livres quiser e ataca apenas a última casa de seu movimento.

Rainha
Pode andar em qualquer direção, qualquer número de casas. A rainha é a peça mais versátil do xadrez. Ataca somente a última casa de seu movimento.

Rei
Sempre foi a figura mais poderosa do jogo. É sobre ele que se aplica o xeque-mate. O rei se movimenta em qualquer direção, uma casa por vez, só não pode ocupar as casas vizinhas à do rei adversário.

Como surgiu o jogo de xadrex?

Não se sabe ao certo a origem desse jogo. Alguns atribuem sua origem a um jogo que surgiu na Índia no século VI a. C., o chaturanga, que significa “quatro armas” em sânscrito. Quatro pessoas podiam jogá-lo. Eram oito peças: rei, vizir, barco, elefante e quatro soldados. Com as invasões árabes do século X, o chaturanga chegou à Europa, passando então a ser disputado por apenas 2 pessoas.

Outros dizem que foi o rei Salomão que já cansado da sua rotina, criou um concurso para que os participantes criassem um jogo onde não houvesse sorte ou azar. Os seus jogadores deveriam ter concentração, analisar estratégias, valorizando assim aspectos da inteligência humana e não a força física.

Conta a lenda, que depois de ver vários jogos, o rei ficou muito entusiasmado com o xadrez e quis pagar pelo jogo. O seu inventor era um homem muito esperto e disse que o pagamento deveria ser feito em trigo, mas da seguinte maneira: na primeira casa do tabuleiro deveria ser colocado um grão de trigo, na segunda casa 2 grãos, na terceira casa 4 grãos, na quarta casa 8 grãos, na quinta casa 16 grãos, na sexta casa 256 grãos... E assim sempre multiplicando o resultado por ele mesmo até que se completassem as 64 casas do tabuleiro.
O rei pediu ao seu contador que pagasse ao homem.

O contador começou a fazer como lhe foi ordenado, mas chegando na metade do tabuleiro, viu que não havia jeito de pagar, pois não haveria trigo suficiente, mesmo que se plantasse trigo no mundo todo! O rei foi ao encontro do inventor e relatou que não tinha condições de efetuar o pagamento. O inventor disse ao rei que a sua inteligência não tinha preço...

O objetivo do xadrez é fazer com que o rei do adversário se renda. O rei é a figura mais importante desse jogo. É necessário pensar estratégias para colocar o rei adversário em xeque – mate.


Andréa Cristina Sória Prieto Consultora Pedagógica em Matemática na Futurekids do Brasil. Pós-Graduada em Psicopedagogia e Direito Educacional com Graduação em Pedagogia

Os Canibais e os missionários

Mais um jogo para passar o tempo!
Bom divertimento!

Teste de Qi

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Os triângulos

Observa a figura e os números.


Há uma lógica neles.


Qual é o número que se coloca na última figura?

Bebês têm noção matemáticas

Os bebês têm uma noção rudimentar de matemática muito antes de aprender a andar ou a falar, de acordo com uma nova pesquisa americana publicada na revista "Proceedings of the National Academy of Sciences".Com sete meses, os bebês têm um sentido abstrato de números e são capazes de ligar o número de vozes que escutam com o número de rostos que vêem. A pesquisa pode ser útil no desenvolvimento de métodos para o ensino de habilidades matemáticas básicas para as crianças muito jovens, segundo os pesquisadores.Os adultos conseguem reconhecer facilmente a equivalência numérica entre dois objetos que vêem e dois sons que escutam. Este também é o caso para alguns animais, como os macacos, mas até agora havia provas contraditórias sobre a habilidade dos bebês muito jovens de fazer o mesmo.VídeosKerry Jordan e Elizabeth Brannon, da Universidade Duke, na Carolina do Norte, exibiram um vídeo com dois ou três mulheres adultas estranhas dizendo simultaneamente a palavra "olha" para bebês de sete meses.Os vídeos eram exibidos em dois monitores colocados lado a lado enquanto os bebês sentavam no colo de um dos pais. Trilhas sonoras, sincronizadas com ambos os vídeos, eram tocadas em um alto-falante escondido.Na média, os bebês passaram uma parte maior do tempo olhando para o monitor no qual o número de vozes escutadas era o mesmo onde estavam os rostos que eles viam."Nossos resultados demonstram que aos sete meses as crianças conseguem representar a equivalência entre o número de vozes que escutam e o número de rostos que vêem", escreveram os pesquisadores. "O paralelo entre o desempenho dos bebês e de macacos rhesus na tarefa é particularmente impressionante", diz o estudo.A pesquisa sugere que há um sistema compartilhado entre os bebês antes de aprenderem a falar e os animais não-verbais para representar números.Métodos de ensinoA compreensão desse sistema poderia ser útil no desenvolvimento de métodos para o ensino de matemática básica para os muito jovens."O estudo faz perguntas importantes sobre as habilidades numéricas na infância", disse Anna Franklin, do Laboratório de Bebês do Departamento de Psicologia da Universidade de Surrey."Os resultados apóiam o argumento de que os bebês jovens são capazes de fazer uma série de operações mentais e que os bebês são mais espertos do que pensávamos", disse ela.
Pesquisa da BBC Brasil

Dê volta a sala de aula

RIO DE JANEIRO - O historiador e diplomata Alberto da Costa e Silva deu, como sempre, uma ótima entrevista, esta para a repórter Mariana Filgueiras, no "Jornal do Brasil", em que fala de quatro atividades essenciais que praticávamos na sala de aula e que, pelo visto, a escola brasileira abandonou.Uma, a leitura em voz alta. Um aluno lia alto e os outros o acompanhavam no mesmo texto, em silêncio. Depois se revezavam. "Quem lê em voz alta toma gosto pela leitura", diz ele. "Ler alto ensina a virgular, ensina as respirações da fala." Outra, o ditado. "Ele educa o ouvido", observa Da Costa e Silva, além de exigir do aluno o conhecimento da palavra e da estrutura da frase, a destreza e a clareza caligráficas. Quantas crianças no Brasil de hoje serão capazes de tomar um ditado sem cometer grossas batatadas com seus garranchos?Uma terceira, a cópia. O simples ato de copiar um texto estimula a concentração para a grafia, os acentos e a pontuação. Não que os garotos não estejam entregando trabalhos baseados em textos que copiam liberalmente da internet - mas a cópia na sala de aula é outra coisa. Ali é que, diante do professor, a onça bebe água. E, por fim, a redação - ou composição, como se chamava, baseada na observação de objetos. "A composição estimula os sentidos. A criança aprende a pôr no papel, com palavras, o que vê", diz Alberto. "A descrição de quadros de natureza-morta, por exemplo, é essencial." Ou a visita ao zoológico, diria eu, ou à fábrica de sorvete.Alguém dirá que o próprio conceito de sala de aula mudou e que o importante agora é enchê-la de computadores. Mas a mecânica elementar do conhecimento em nossos meninos terá se sofisticado a esse ponto? Por enquanto, o que estamos produzindo são crianças que marcam xis no chute em testes de múltipla escolha.
RUY CASTRO

Por que os alunos cubanos aprendem mais que os brasileiros?

Questão é debatida no livro "A vantagem acadêmica de Cuba", do professor Martin Carnoy, da Universidade de StanfordAs respostas para a pergunta do título acima foram debatidas esta semana na Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, no seminário "A sala de aula que ensina", com a participação do professor Martin Carnoy, da Universidade de Stanford. Polêmico, o autor do livro "A vantagem acadêmica de Cuba" defendeu um controle maior do Estado sobre a educação pública, criticou os sindicatos brasileiros e as universidades e condenou o sistema de pagamento de prêmio em dinheiro por mérito para professores, sistema que vem ganhado força no Brasil.O livro, recentemente lançando em português com apoio da Fundação Lemann, é resultado de um estudo realizado em 2007 para tentar entender porque os alunos de Cuba tiram notas muito mais altas em matemática e linguagens nos testes internacionais na comparação com os demais países da América Latina. Carnoy visitou escolas e filmou aulas de matemática da 3ª série no Brasil, Cuba e Chile.Embora ressalte a ineficiência da economia cubana e seu governo autoritário, o professor de Educação e Economia diz que Cuba tem três lições básicas que podem e devem ser aprendidas pelas autoridades brasileiras: o recrutamento dos melhores alunos do ensino médio para o magistério e sua excelente formação; saúde e boa alimentação das crianças; e um sistema de tutoria e supervisão dos professores, com ênfase na melhoria da instrução. "Em Cuba, a educação e saúde são prioridades absolutas. Tanto as crianças quanto os pais delas são mais educados que nos demais países", afirmou.Carnoy destacou que o sistema de ensino cubano é altamente centralizado e controlado, com um currículo mais aprofundado e com menos conteúdo. No Brasil, disse ele, a educação pública é muito descentralizada, com pouco controle sobre o que acontece na sala de aula. "Em Cuba, os alunos passam quatros horas aprendendo, com exercícios individuais. Os alunos aprendem com seus próprios erros. Os diretores das escolas são líderes instrucionais e as professoras são como uma segunda mãe. No Brasil, a aula é muito expositiva e os alunos passam grande parte do tempo copiando ou trabalhando em grupos", compara Carnoy.Ele frisou ainda que, ao contrário do Brasil, em Cuba as escolas urbanas e rurais são praticamente iguais e os alunos aprendem as mesmas disciplinas. A questão da violência em Cuba é quase residual, enquanto no Brasil é uma das grandes preocupações dos professores. "Violência, saúde e condições precárias podem significar baixos níveis de aprendizado", disse.Controle suave e absenteísmo autorizadoO professor da Universidade de Stanford criticou os cursos de formação de professores no Brasil e chegou a defender um "controle suave" das universidades. "No Brasil, os cursos ensinam a pedagogia geral, não a pedagogia do ensino. O professor aprende matemática, mas não aprende a ensinar matemática", sustentou.Carnoy defendeu métodos de avaliação dos professores, assim como da própria escola. "Nós temos que avaliar o progresso do aluno, do professor e da escola", disse, ao lembrar que em Stanford os professores são avaliados também pelos próprios alunos. Em Cuba, afirmou, os professores são formados para garantir um currículo nacional. "Há mais supervisão e os supervisores são claros sobre o que o é o currículo e como os professores devem ensiná-lo da maneira eficaz", relatou.Ele fez duras críticas ao que chamou de "absenteísmo autorizado" dos professores que impera no Brasil. "Os sindicatos dos professores deveriam defender os interesses dos alunos e não os seus próprios interesses", criticou. No entanto, ele reconhece que os gestores precisam dialogar com os sindicatos, caso contrário quem acabará perdendo é o aluno.
*Bônus e prostitutas
*Questionado sobre a política de bônus por mérito que vem ganhando força no Brasil, Martin Carnoy admitiu que uma boa remuneração para o professor é essencial para melhorar a qualidade da educação, mas tem dúvidas sobre se o prêmio em dinheiro é a melhor solução. "Este tipo de premiação não dever ser no nível do professor, nem deve ser pago todo ano", afirmou. Ele acredita que a avaliação não deve servir nem para punir, nem para premiar. É apenas mais um instrumento para orientar a instrução. O perigo, na opinião dele, que é o ensino acabe sendo direcionado apenas para o teste. "Os testes não medem tudo", afirmou.O professor norte-americano teme que este tipo de política pública provoque uma escolha seletiva. "Um professor, por exemplo, pode pressionar para que os piores alunos saiam da sua classe. Ou um diretor pode colocar os maus alunos na classe de um professor que ele não goste", disse.Carnoy alertou ainda para um fenômeno perigoso que está acontecendo em Cuba com a expansão do turismo. "Como os salários variam pouco em Cuba, a contratação para a docência de pessoas bens instruídas não é um problema, mas hoje é possível encontrar prostitutas, camareiras e taxistas ganhando mais que muitos professores", relatou.Questionado se um maior controle do Estado não poderia comprometer a democracia, Martin Carnoy admitiu os riscos, mas retrucou. "Democracia para quem?". Na opinião dele, só há democracia política com democracia econômica. Ele culpou o sistema brasileiro pela má qualidade da educação ao constatar que as melhores universidades são freqüentadas pelos mais ricos, enquanto os mais pobres estudam nas piores universidades. "Educação de qualidade custa caro. Se você quer uma educação de qualidade, tem que pagar ", disse. (Fábio Galvão)
*Leia um trecho do livro "A vantagem acadêmica de Cuba"

A lenda do Tangran

"Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciara uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:

- Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem, para mostrar-me na volta. O discípulo, surpreso, indagou:

- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem?

No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças.

Então o mestre disse:

- Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu durante a viagem.

Lendas e histórias sempre cercam objetos ou fatos de cuja origem temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangran. Se é ou não verdade, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas."*
*Retirado do livro: Aprender vale a pena. (1998) Módulo 2. Secretaría do Estado de São Paulo.

A Torre de Hanói

A Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.
A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.
Edouard Lucas teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói. Já seu nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói, no Vietnã.
Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo Hindu, situado no centro do universo. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria.

Aplicando jogos matemáticos em sala de aula

O currículo proposto pela LDB não deve ser encarado pelo professor como algo a ser comprido a risca ou como um montante de conteúdos que devem ser aplicados a qualquer custo, sem possibilidade de mudanças. O educador deve estar atento ao que o currículo oferece e tentar evoluí-lo, acrescentar a ele recursos que possam facilitar e aprimorar o aprendizado do aluno. É aí que os jogos matemáticos entram. Os jogos matemáticos não são as únicas formas lúdicas de trabalhar um conteúdo ou de evoluir o currículo, mas é uma das mais bem aceitas pelos alunos. A escolha de um jogo não deve ser aleatória, é necessário selecionar um conteúdo, relacionar conceitos, pensar em matérias, estudar contextos, observar os alunos e refletir sobre a eficácia do que é proposto. Com certeza, aplicar um jogo matemático que tenha relação direta com um conteúdo é muito trabalhoso, mas a resposta dos alunos é mais satisfatória do que a tradicional aula quadro e giz. Depois que o professor passou por todas as fases citadas acima e escolheu um jogo para os seus alunos, ele deve ter em mente que esse jogo deve ser um fator motivador para que eles consigam entender o verdadeiro significado de alguns termos e conceitos matemáticos. O professor deve estar se perguntando como que o jogo vai fazer com que o aluno entenda melhor conceitos matemáticos? Tudo começa na conscientização do professor de que: • é importante aplicar na sala de aula o lúdico, tornar a educação matemática algo acessível não só dentro de sala de aula, mas no cotidiano do nosso aluno. • e devemos também tomar consciência de que não será no primeiro jogo aplicado que os alunos irão identificar o que fazer quando lhe é apresentado um jogo curricular e nem irá conseguir organizar mentalmente as fazes que deverá percorrer, tudo é um processo. Para que as aplicações dos jogos curriculares sejam positivas, esses devem fazer parte da estratégia pedagógica do professor durante todo o ano letivo, não deve ser trabalhado aleatoriamente e ao aplicá-lo deve dar ao aluno a oportunidade de comunicar, interagir para que formulem as suas próprias opiniões. A interação, a comunicação com outros colegas tornará a linguagem cotidiana e a linguagem matemática uma ponte de diálogo entre os alunos e entre eles e o professor. A comunicação entre eles, a identificação, a relação do jogo com o conteúdo matemático tornará mais fácil e acessível a compreensão dos pontos importantes para uma perfeita comunicação matemática que são: • Compreender enunciados orais e escritos. • Exprimir oralmente e por escrito enunciados de problemas e conclusões. • Utilizar a nomenclatura adequada. • Interpretar e utilizar representações matemáticas. • Transcrever mensagens matemáticas da língua materna para a linguagem simbólica e vice-versa. Durante a aplicação do jogo o professor deve estar atento às reações dos alunos, se realmente estão mentalmente envolvidos, se conseguem identificar e interpretar as regras, se estão superando as dificuldades ou procurando uma estratégia. Esses são pontos identificadores para o professor avaliar se realmente o jogo aplicado está sendo aceito. O jogo deve ser visto pelo professor como uma das várias estratégias pedagógicas e o sucesso da sua aplicação está diretamente ligado ao planejamento (como o conteúdo será abordado). O professor deve estar sempre atento às novas formas de ensino, sempre focando o ensino na realidade de vida e aprendizado do seu aluno.
Por Danielle de MirandaGraduada em Matemática

Cercando o gato!!!

Veja se vc consegue cercar o gato clicando na imagem acima.

Imagens com duplo sentido!!!

Matemática não dói.

Jogos Matemáticos.

Reportagem extraída do Jornal "Estado de Minas" de 05 de abril de 2003 - Caderno Gurilândia

Números positivos e negativos, equações e figuras geométricas. Nem todos os alunos
consideram o estudo da matemática um pesadelo. Em algumas escolas, as aulas dessa disciplina - que já assustou muitos estudantes - tem se tornado momentos de descobertas e diversão. O quadro-negro cedeu espaço a jogos de todos os tipos que desafiam meninos e meninas de várias idades. O que começa com uma simples competição entre os colegas, termina ensinando
conceitos e formas deferentes de raciocínio.

Na escola da serra, não existe problema matemático que seja difícil demais para os alunos. "gosto de todos os conteúdos e, principalmente, de somar. Não me lembro de ter estudado nenhuma matéria difícil", explica Paula Resende, de 6 anos. Para Letícia Rocha, de sete, aprender jogando é mais fácil. "Durante os jogos, temos que pensar bastante e fazer várias contas", explica. Ubiratan Machado, também de sete, acredita que os jogos facilita o aprendizado, tornando-o mais divertido. 'A gente joga e só depois percebe que está aprendendo", descreve Bruno Vilela , de sete.

Os professores defendem o uso de novos recursos para o ensino da disciplina.
"Ao participar das competições, o aluno vai descobrindo os conceitos e registrando os resultados
no caderno. Não basta dizer a resposta certa, é preciso descrever que raciocínio foi adotado", explica a professora do 1º ano do 1º ciclo da Escola da Serra, Denise Vitarelli. A professora
Maguy Sales, que dá aula para a mesma série, lembra que as aulas tradicionais são mais fáceis.
"Se a proposta é diferenciada, a aula tem outro ritmo", afirma. (FR)
Pouco a pouco, a estratégia de utilizar jogos no ensino da matemática vem conquistando adeptos.
Em breve, as competições matemáticas devem chegar as escolas públicas. Na PUC-Betim, os estudantes do curso de matemática trabalham durante vários períodos na criação de jogos pedagógicos, que facilitam o ensino da disciplina.

A proposta foi tão bem sucedida que deve ser implantada em algumas escolas pública do município. "Investigamos quis o recursos didáticos existente para o ensino da geometria para estudantes
cegos. Criamos uma caixa de madeira, onde o aluno pode aprender sobre ângulo, triângulo, circunferência, raio, funções e gráfico. Fizemos alterações na caixa e descobrimos que ela serve para
ensinar geometria a qualquer estudante", descreve a aluna do 7º período do curso de matemática, Poliana Januário, que desenvolve
o projeto com outros cinco colegas.
Outro grupo, do 5º período do mesmo curso, desenvolveu os jogos laranja na cesta e corridas de carro para ensinar os conteúdos de matemática a alunos á partir dos quatro anos. " O aluno joga
um dado que determina quantas laranjas tem que ser retirada da cesta. Ele aprende sobre quantidades e a fazer somas e subtrações", explica Ângela Maria Ribeiro, que desenvolveu o projeto em parceria com Lorena Darós Silva. Na corrida, o aluno só tem autorização para
avançar com seu carro se acertar a pergunta feita pela professora. " Para o aluno, o jogo é uma forma de visualizar o conteúdo aprendido", detalha Ângela.